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Enciclopedia

Riemann, Bernhard Georg Friedrich (Breselenz 1826-Selasca 1866) Matematico tedesco allievo di Steiner, Jacobi e Dirichlet. Nella sua tesi di laurea (1851), espose una teoria innovativa delle funzioni di variabile complessa, raffigurabili su superfici costituite da piani sovrapposti (superfici riemanniane). Introdusse la funzione zeta (1859) per il calcolo dei numeri primi inferiori a un dato valore, sviluppò il concetto di integrale definito (integrale secondo Riemann) e teorizzò il concetto di metrica di uno spazio (metrica di Riemann). Studiò le superfici a curvatura costante positiva, negativa e nulla, elaborando nel caso della sfera (curvatura positiva) un tipo di geometria ellittica non euclidea in cui valgono i postulati di Euclide a eccezione del quinto. 
Funzione zeta di Riemann
Funzione che a s numero complesso diverso da 1 associa ζ(s) = Σ _{n = 1…∞} 1/n^s.
Si dimostra che ζ(s) = Π _{i = 1…∞} 1/(1 – p_i^–s) dove p_i è l'i-esimo numero primo.
Ipotesi di Riemann
Congettura finora (2005) non dimostrata secondo la quale la funzione di Riemann ha come zeri, oltre a -2, -4, -6, …, solo numeri complessi con parte reale uguale a 1/2.