sf. Date f e g definite su
R , la c. di f e g è l'operazione * che a f e g associa la funzione f*g così definita:
f*g(x) = -∞∫∞ f(t)g(x-t) dt. Se f e g sono le densità di probabilità di due esperimenti [nulle tranne che in un intervallo finito, o tali che f
+,f
-, g
+ e g
- siano integrabili su
R ], f*g coincide con la densità dell'esperimento combinato che ha come risultato la somma dei due esperimenti; nel caso discreto si riduce a una sommatoria (si pensi al lancio di due dadi). La c. è commutativa, distributiva rispetto a + e vale (per k costante) (kf)*g = k(f*g). Nelle ipotesi fatte sopra in [
], si ha
-∞∫∞ f*g = -∞∫∞ f ·-∞∫∞ g lemma precedente:
convolùta, sf.lemma successivo:
convòlvolo, sm.